Prove Invalsi

1. D22.
Se si fa ruotare il trapezio rettangolo ABCD di un giro completo
attorno alla sua base minore si ottiene un solido formato da:

un cilindro con una cavità conica
un tronco di cono
un cilindro e un cono sovrapposti
un cilindro e due coni sovrapposti

2. D2. ABC è uno degli infiniti triangoli aventi la base AB sulla retta r e il terzo vertice
in un punto qualunque della retta 's' parallela a 'r' e passante per C.

Fra gli infiniti triangoli descritti, quali hanno la stessa area di ABC?
Soltanto il triangolo ABC’, simmetrico di ABC rispetto all'asse di AB
Soltanto il triangolo isoscele di base AB
Soltanto il triangolo rettangolo in A e il triangolo rettangolo in B
Tutti gli infiniti triangoli di base AB

3. D38.
Si lancia un comune dado a 6 facce non truccato per 8 volte.
Qual è la probabilità che al terzo lancio esca il numero 5?

1/8
3/8
1/3
1/6

4. D36.
Uno dei seguenti grafici rappresenta la funzione definita da y=1−4x
nell'insieme dei numeri reali. Quale?

A
B
C
D

5. D15.3 Una casa editrice propone all'autore di un libro
di scegliere uno tra due diversi tipi di contratto relativi
al suo compenso.

Contratto forfettario: compenso di 50 000 €, indipendentemente dal numero di copie vendute.
Contratto a partecipazione: compenso di 5 000 € a cui si aggiunge il 10 % del prezzo di copertina per ogni copia venduta.
Il prezzo di copertina del libro è di 30 €.
L'autore sceglie il contratto a partecipazione, quale è il compenso in caso di vendita di 2000 copie ?
5000 €
8000 €
11000 €
50000 €

6. B35.
Sul seguente piano cartesiano sono rappresentate le rette F, G, H, K

Associa a ciascuna delle equazioni in tabella la retta corrispondente.

		retta F	retta G	retta H	retta K
A	y=−2x+4
B	y=−2x
C	y=−2

7. D23.

A
B
C
D

8. D7.2
Un gestore telefonico ha proposto a Marcella tre possibili tariffe mensili per le telefonate da telefono fisso:
Tariffa 1: telefonate a 26 centesimi di euro l’una.
Tariffa 2: 30 euro con chiamate illimitate senza ulteriore spesa.
Tariffa 3: 10 euro di spesa fissa più 15 centesimi di euro per ogni telefonata.
In figura sono disegnati i grafici che rappresentano le tre tariffe: in ascissa è riportato il numero n di telefonate e in ordinata il costo C in euro.
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda tariffe telefoniche
Quale tariffa corrisponde al grafico F ?
Tariffa 1
Tariffa 2
Tariffa 3
Nessuna delle tre

9. D4. La figura rappresenta un cubo di legno di spigolo 3 cm in cui
sono stati creati dei fori a sezione quadrata di lato 1 cm.

I fori sono centrati su ogni faccia, hanno i lati paralleli agli spigoli
del cubo e attraversano l’intero solido fino alla faccia opposta.
Quanti cubi di 1 cm³ di volume sono necessari per riempire nuovamente il cubo?
3
6
7
4

10. D6.3 Posiziona i numeri sulla retta.

il numero 3/2 dove va posizionato ?
B
C
D
E

11. D15.1 Una casa editrice propone all'autore di un libro
di scegliere uno tra due diversi tipi di contratto relativi
al suo compenso.

Contratto forfettario: compenso di 50 000 €, indipendentemente dal numero di copie vendute.
Contratto a partecipazione: compenso di 5 000 € a cui si aggiunge il 10 % del prezzo di copertina per ogni copia venduta.
Il prezzo di copertina del libro è di 30 €.
L'autore sceglie il contratto a partecipazione, quale è il compenso in caso di vendita di 0 copie ?
5000
0
50000
il contratto non è valido

12. D40.
Quale fra le seguenti condizioni è sufficiente
affinché un quadrilatero sia un rettangolo?

  I lati opposti siano uguali e un angolo sia retto
  Le diagonali si dividano a metà
  I lati opposti siano paralleli
  Le diagonali siano uguali e un angolo sia retto

13. D17. Una casa editrice propone all'autore di un libro
di scegliere uno tra due diversi tipi di contratto relativi
al suo compenso.
Contratto forfettario: compenso di 50 000 €, indipendentemente dal numero di copie vendute.
Contratto a partecipazione: compenso di 5 000 € a cui si aggiunge il 10 % del prezzo di copertina per ogni copia venduta.
Il prezzo di copertina del libro è di 30 €.
Qual è il numero di copie che devono essere vendute perché il compenso ottenuto con il contratto
a partecipazione sia uguale a quello ottenuto con il contratto forfettario?
5000
8000
13000
15000

14. D26.
Il seguente grafico mostra il numero di studenti stranieri
presenti in Italia dal 2001 al 2011, espresso in migliaia.

Di quanto sono aumentati in percentuale gli studenti stranieri nel 2008 rispetto al 2006?
25,5%
27,5%
19%
23%

15. D7.3
Un gestore telefonico ha proposto a Marcella tre possibili tariffe mensili per le telefonate da telefono fisso:
Tariffa 1: telefonate a 26 centesimi di euro l’una.
Tariffa 2: 30 euro con chiamate illimitate senza ulteriore spesa.
Tariffa 3: 10 euro di spesa fissa più 15 centesimi di euro per ogni telefonata.
In figura sono disegnati i grafici che rappresentano le tre tariffe: in ascissa è riportato il numero n di telefonate e in ordinata il costo C in euro.
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda tariffe telefoniche
Quale tariffa corrisponde al grafico H ?
Tariffa 1
Tariffa 2
Tariffa 3
Nessuna delle tre

16. D16. Una casa editrice propone all'autore di un libro
di scegliere uno tra due diversi tipi di contratto relativi
al suo compenso.

Contratto forfettario: compenso di 50 000 €, indipendentemente dal numero di copie vendute.
Contratto a partecipazione: compenso di 5 000 € a cui si aggiunge il 10 % del prezzo di copertina per ogni copia venduta.
Il prezzo di copertina del libro è di 30 €.
Indica la formula che esprime il compenso C (in euro) dell’autore in funzione del numero n di copie vendute nel caso del contratto a partecipazione.
5000 + 3n
8000 + n
11000 + 3n
5000 * n

17. D6.1 Posiziona i numeri sulla retta.

il numero 4 dove va posizionato ?
C
D
E
F

18. D25.
Il seguente grafico mostra il numero di studenti stranieri
presenti in Italia dal 2001 al 2011, espresso in migliaia.

Di quante migliaia sono aumentati gli studenti stranieri tra il 2002 e il 2004?
121
126
131
133

19. D18.2 Considera il quadrato ABCD il cui lato misura 8 cm.
AE e FC misurano ciascuno 3 cm.

Quanto misura in cm² la superficie del quadrilatero AECF?
  20
  22
  24
26

20. D19. In una gara motociclistica la moto M
ha probabilità di vincere la gara:
- 0,3 se il terreno è bagnato;
- 0,6 se il terreno è asciutto.

La probabilità che il giorno della gara il terreno sia asciutto è 0,2.

Il diagramma può aiutare a determinare, per esempio, la probabilità
che il terreno sia asciutto e che la moto M perda la gara. Essa è 0,2 ∙ 0,4 = 0,08.
Qual è la probabilità che la moto M vinca la gara?
  0,36
  0,38
  0,40
0,42

21. D15.2 Una casa editrice propone all'autore di un libro
di scegliere uno tra due diversi tipi di contratto relativi
al suo compenso.

Contratto forfettario: compenso di 50 000 €, indipendentemente dal numero di copie vendute.
Contratto a partecipazione: compenso di 5 000 € a cui si aggiunge il 10 % del prezzo di copertina per ogni copia venduta.
Il prezzo di copertina del libro è di 30 €.
L'autore sceglie il contratto a partecipazione, quale è il compenso in caso di vendita di 1000 copie ?
5000 €
3000 €
50000 €
8000 €

22. D5. La seguente tabella indica di quanto è aumentata ogni anno in percentuale
la produzione di un’azienda rispetto all'anno precedente negli anni dal 2010 al 2015.

Sulla base delle informazioni fornite dalla tabella, indica se ciascuna delle seguenti
affermazioni è VERA o FALSA :

		VERA	FALSA
A	Dal 2012 al 2013 la produzione è diminuita
B	Dal 2014 al 2015 la produzione è raddoppiata
C	Nel periodo 2010 - 2015 il massimo di produzione si è avuto nel 2015

23. D28.
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è VERA o FALSA :

		VERA	FALSA
A	se a è un multiplo di 4 allora è sicuramente un numero pari
B	se 2n è un numero pari allora 2n+1 sarà sempre un numer dispari
C	la sequenza dei numeri 7n è formata da soli numeri dispari

24. D18.1
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda triangolo rettangolo

Il centro O della circonferenza inscritta è il punto di incontro delle bisettrici degli angoli interni del triangolo ABC.
Gli angoli ACB e ABC sono (A), cioè la loro somma misura (B) perchè sono angoli acuti di un triangolo rettangolo.
Per quanto affermato in precedenza la somma degli angoli OCB e OBC misura (C).
Quindi poiché la somma degli angoli (D) misura (E) possiamo concludere che BOC=135° , che è la tesi.

	supplementari	complementari	alterni interni	opposti al vertice	45	90	180	360	interni di un triangolo
A							[checkbox7]
B
C
D
E

25. D6.2 Posiziona i numeri sulla retta.

il numero 2,5 dove va posizionato ?
C
D
E
F

26. D1. L'equazione x(x−1)=6 ha fra le sue soluzioni:

1/6
3
6
7

27. D27.
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è VERA o FALSA :

		VERA	FALSA
A	Se a è un multiplo di 3 e b è un multiplo di 4 , allora a⋅b è un multiplo di 6a
B	Se il prodotto di due numeri è divisibile per 6, allora almeno uno dei due fattori è divisibile per 6
C	Se a + b è divisibile per 2, allora sia a sia b sono divisibili per 2

28. D11.
Il grafico riporta il numero di tablet venduti nei mesi di luglio, agosto e settembre da un negozio di informatica.
Negli altri nove mesi dell’anno lo stesso negozio ha venduto in media 18 tablet al mese. Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda statistica vendita tablet
Qual è il numero medio mensile di tablet vendute in quell'anno dal medesimo negozio?
circa 31
circa 28
circa 21
circa 24

29. D34.
Francesco afferma che n³−n = (n−1)n(n+1), è vero?
selezione l'affermazione piu' adatta fra quelle sotto riportate
no l'uguaglianza è errata perchè è uguale a n(n²-1)
no i due elementi non coincidono
si perchè è uguale a n(n²-1) = n(n+1)(n-1)
si perchè mioltiplicando il risultato è corretto

30. D29.
Ai soci di un supermercato un detersivo è venduto,
con lo sconto del 20%, al prezzo di 1,40 €.

Quanto costa quel detersivo ai clienti che non sono soci del supermercato
e che pertanto non hanno diritto allo sconto?
1,68€
1,75€
2,68€
1,45€

31. D21.
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda pendenza retta
La pendenza (o coefficiente angolare) della retta AB è:
3/2
2/3
-2/3
-3/2

32. D10.
Un sacchetto di caramelle contiene 15 caramelle alla menta e 25 caramelle al limone.
Con 100 caramelle alla menta e 180 caramelle al limone, qual è il numero massimo
di sacchetti con la stessa composizione del precedente che si possono riempire?
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda caramelle
5
6
7
8

33. D39.
Quante sono le diagonali di un cubo?

due
quattro
sei
otto

34. D12.
La seguente figura è composta da 13 quadrati tutti di lato 1 cm.

Se il lato di ciascun quadrato si dimezza allora la superficie della figura diventa
13/4
3,5
13/2
3,4

35. D6.4 Posiziona i numeri sulla retta.

il numero 5/10 dove va posizionato ?
B
C
D
E

36. D20.
Due urne A e B contengono ciascuna tre bigliettini numerati con i numeri 1, 2 e 3.
Si estrae un bigliettino dall’urna A e poi un bigliettino dall’urna B
e si esegue la somma dei due numeri estratti.
Fra tutte le possibili somme che si possono ottenere, qual è la più probabile?
3
4
5
6

37. D24.
Dieci cubi di spigolo L sono stati incollati insieme,
come mostrato in figura.

L’area della superficie del solido così ottenuto è:
30 L²
32 L²
35 L²
36 L²

38. D13. Quale delle seguenti affermazioni è vera per qualsiasi numero naturale n?
9n+1 è dispari
1+9n² è pari
n²+n è pari
9n+3 è dispari

39. D7.1
Un gestore telefonico ha proposto a Marcella tre possibili tariffe mensili per le telefonate da telefono fisso:
Tariffa 1: telefonate a 26 centesimi di euro l’una.
Tariffa 2: 30 euro con chiamate illimitate senza ulteriore spesa.
Tariffa 3: 10 euro di spesa fissa più 15 centesimi di euro per ogni telefonata.
In figura sono disegnati i grafici che rappresentano le tre tariffe: in ascissa è riportato il numero n di telefonate e in ordinata il costo C in euro.
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda tariffe telefoniche
Quale tariffa corrisponde al grafico G ?
Tariffa 1
Tariffa 2
Tariffa 3
Nessuna delle tre

40. D37.
Qual è il numero che, sommato
alla sua settima parte, dà 232?

183
193
203
213

41. D3. A una conferenza sono presenti 90 persone.
Le donne sono 14 più degli uomini.
Quanti sono gli uomini?
59
38
31
76

42. D33.
Calcola l'espressione

e indica il risultato sotto forma di un'unica frazione fra quelli soto proposti:
3/2
2/3
3/4
4/3

43. D9.
Un gestore telefonico ha proposto a Marcella tre possibili tariffe mensili per le telefonate da telefono fisso:
Tariffa 1: telefonate a 26 centesimi di euro l’una.
Tariffa 2: 30 euro con chiamate illimitate senza ulteriore spesa.
Tariffa 3: 10 euro di spesa fissa più 15 centesimi di euro per ogni telefonata.
In figura sono disegnati i grafici che rappresentano le tre tariffe: in ascissa è riportato il numero n di telefonate e in ordinata il costo C in euro.
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda tariffe telefoniche
Marcella dice che, qualunque sia il numero di telefonate,
la tariffa 1 costa sempre meno delle altre due. Marcella ha torto o ha ragione ?
Marcella ha torto, i grafici si incontrano in punti diversi
In realtà Marcella ha ragione!
Marcella ha torto perchè all’aumentare del numero di telefonate aumenta il costo della tariffa 1 che prima o poi supererà il costo (costante) della tariffa 2
Marcella ha torto perchè i grafici non hanno la stessa pendenza

44. D14. Considera l' equazione y = 2x + k.
Per quale valore di k essa rappresenta una retta che passa per il punto di coordinate P (1; 5)?
K=0
K=1
K=2
K=3

45. D8.
Un gestore telefonico ha proposto a Marcella tre possibili tariffe mensili per le telefonate da telefono fisso:
Tariffa 1: telefonate a 26 centesimi di euro l’una.
Tariffa 2: 30 euro con chiamate illimitate senza ulteriore spesa.
Tariffa 3: 10 euro di spesa fissa più 15 centesimi di euro per ogni telefonata.
In figura sono disegnati i grafici che rappresentano le tre tariffe: in ascissa è riportato il numero n di telefonate e in ordinata il costo C in euro.
Selezione invalsi matematica secondaria secondo grado seconda tariffe telefoniche

Le seguenti formule esprimono, per le tariffe 1 e 2, il costo C (in euro) in funzione del numero n di telefonate effettuate:
Tariffa 1: C = 0,26n
Tariffa 2: C = 30
quale delle seguenti sarà la formula per la tariffa 3:
0,15n - 10
0,15n
10 + 0,15n
10n + 0,15

46. D32.
L'espressione 2n−1 rappresenta, al variare di n nell'insieme dei numeri naturali maggiori di 0,
un qualunque numero dispari.
Alla luce di tali informazioni indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è VERA o FALSA :

		VERA	FALSA
A	Per ogni n, 2n+1 rappresenta, un numero pari
B	Per ogni n, 5n rappresenta un numero dispari
C	Per ogni n , (2n−1)² rappresenta un numero dispari
D	Per ogni n , (2n+1)² rappresenta un numero dispari

47. D30.
Una fabbrica utilizza due diverse macchine M1 e M2 che lavorano indipendentemente l’una dall’altra.
Ciascuna delle due macchine produce chiavette USB da 16 GB e da 32 GB nelle percentuali descritte
dalla seguente tabella:

Qual è la probabilità di estrarre dalla produzione della fabbrica una chiavetta da 16 GB prodotta da M₁ ?
16
18
22
24

48. D31.
Una fabbrica utilizza due diverse macchine M1 e M2 che lavorano indipendentemente l’una dall’altra.
Ciascuna delle due macchine produce chiavette USB da 16 GB e da 32 GB nelle percentuali descritte
dalla seguente tabella:

Qual è la probabilità che una chiavetta USB estratta dalla produzione della fabbrica sia da 16 GB?
18
22
40
60